Diskussion:Seminar MDA SS06

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Um eine Frage zum Vortrag über Lösung der Warteschlangennetze zu beantworten:

Es wurde gesagt, dass die Gleichgewichtsbedingung "traffic intensity" ρ:=λ/μ<1 lautet und nicht ρ≤1. Das scheint zuerst tatsächlich unlogisch, da auch bei "Ankunftsrate"/"Bedienrate"=1 ein Gleichgewichtszustand beibehalten werden kann.

Die Begründung liegt dann auch nicht in der Gleichgewichtsbedingung selbst, sondern woanders: für die Berechnung der stationären Wahrscheinlichkeit π_0=1/(∑ρ^k)=1-ρ ("keine Elemente in der Warteschlange", die Summe im Nenner läuft über alle k≥0) ist als Konvergenzbedingung gefordert, dass ρ<1, sonst konvergiert die Gleichung nicht. Vgl. dazu Kishor S. Trivedi, ISBN 0-471-33341-7.

Diese Konvergenzbedingung wird dann auch auf die Gleichgewichtsungleichung angewandt und ist deshalb in der Literatur durchgehend so wiedergegeben. Michael Kuperberg, 2006/07/25, 11:50